Question

18．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．
（1）若a，b，c滿足（a-b）²+（b-c）²=0，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=5，b=2，且c為整數，求△ABC的周長的最大值及最小值．

Answer 1

分析 （1）直接根據非負數的性質即可得出結論；
（2）根據三角形的三邊關系可得出c的取值范圍，進而可得出結論．

解答 解：（1）∵（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵a=5，b=2，且c為整數，
∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c=4，5，6，
∴當c=4時，△ABC周長的最小值=5+2+4=11；
當c=6時，△ABC周長的最大值=5+2+6=13．

點評 本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．