Question

6．兄弟倆賽跑．哥哥先讓弟弟跑9m．然后自己才開始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時哥哥追上弟弟？
（2）何時弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

Answer 1

分析 算出弟弟先跑的時間，再根據路程=速度×時間即可得出哥哥、弟弟跑的路程s關于時間t的函數關系式，畫出函數圖象．
（1）令s_弟弟=s_哥哥求出t的值；
（2）令s_弟弟＞s_哥哥求出t的取值范圍，結合t＞0即可得出結論；
（3）令s_弟弟＜s_哥哥求出t的取值范圍；
（4）求出當t=12時，s_弟弟=s_哥哥=36，結合（2）（3）即可得出結論．

解答 解：弟弟先跑的時間為：9÷3=3（秒）．
根據題意，得：s_弟弟=3t（t≥0），
s_哥哥=4（t-3）=4t-12（t≥3）．
畫出函數圖象，如圖所示．
（1）令s_弟弟=s_哥哥，即3t=4t-12，
解得：t=12．
∴12秒時，哥哥追上弟弟．
（2）令s_弟弟＞s_哥哥，即3t＞4t-12，
解得：t＜12．
∴當0＜t＜12時，弟弟跑在哥哥前面．
（3）令s_弟弟＜s_哥哥，即3t＜4t-12，
解得：t＞12．
∴當t＞12時，哥哥跑在弟弟前面．
（4）當t=12時，s_弟弟=s_哥哥=36，
∴弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m．

點評 本題考查了一次函數的應用，根據數量關系列出函數關系式是解題的關鍵．