Question

10．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，乙出發，兩人到達B地后立刻按原速度返回，設甲與A地相距y_甲（km），乙與A地相距y_乙（km），甲離開A地的時間為x（h），y_甲、y_乙與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲的速度是60km/h，甲返回A地的時間為12h；
（2）求y_乙關于x的函數關系式；
（3）當乙與A地相距240km時，求甲與A地的距離．

Answer 1

分析 （1）根據題意和函數圖象即可求得甲的速度和甲從開始到返回用的時間；
（2）根據x的取值范圍不同可以求得y_乙關于x的函數關系式；
（3）根據乙的函數關系式可以求得乙與A地相距240km時的時間，從而可以求得甲與A地的距離．

解答 解：（1）由題意可得，
甲的速度為：360÷6=60km/h，
甲從開始到返回A地用的時間為：6×2=12h，
故答案為：60，12；
（2）當1≤x≤5時，設y_乙關于x的函數關系式是y_乙=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{5k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=90}\\{b=-90}\end{array}\right.$，
即當1≤x≤5時，y_乙關于x的函數關系式是y_乙=90x-90，
當5≤x≤9時，y_乙關于x的函數關系式是y_乙=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=360}\\{9m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-90}\\{n=810}\end{array}\right.$，
即當5≤x≤9時，y_乙關于x的函數關系式是y_乙=-90x+810，
由上可得，y_乙關于x的函數關系式是y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{90x-90}&{（1≤x≤50）}\\{-90x+810}&{（5≤x≤9）}\end{array}\right.$；
（3）當y=240時，
90x-90=240，得x=$\frac{11}{3}$，
-90x+810=240，得x=$\frac{19}{3}$，
∴當x=$\frac{11}{3}$時，甲離A地的距離是：60×$\frac{11}{3}$=220（km），
當x=$\frac{19}{3}$時，甲離A地的距離是：360×2-60×$\frac{19}{3}$=340（km），
即乙與A地相距240km時，甲與A地的距離是220km或340km．

點評 本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．