Question

20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x²-4y²-2x+4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．
（1）分解因式：x²+2xy+y²；
（2）分解因式：a²-9-2ab+b²；
（3）△ABC三邊a、b、c滿足a²-4bc+4ac-ab=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式分解得出即可；
（2）首先將第一、三、四項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先將第一、四項以及第二、三項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．

解答 解：（1）x²+2xy+y²=（x+y）²；

（2）a²-9-2ab+b²
=（a-b）²-3²
=（a-b+3）（a-b-3）；

（3）∵a²-4bc+4ac-ab=0，
a²-ab+4ac-4bc=0，
∴a（a-b）+4c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+4c）=0，
∵a+4c＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC的形狀是等腰三角形．

點評 此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．