Question

8．數軸是初中數學教材中數形結合的第一個實例，它包括原點，正方向和長度單位三要素，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示．
（1）數軸上某一個點所對應的數為2，另一個點對應的數為-8，則這兩點之間的距離為10；
（2）數軸上的數-10對應的點為A，點B位于A點的右邊，距A點m個長度單位，C為線段AB上的一點，AC=2BC，電子螞蟻P、Q分別從A、B同時出發，相向而行，P的速度為3個長度單位/秒，Q的速度為2個長度單位/秒．
①當P、Q距C點距離相同時，求運動時間t；
②若電子螞蟻Q通過C點1秒后與電子螞蟻P相遇，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式求解即可；
（2）①根據P、Q距C點距離相同，列出方程可求時間t；
②根據電子螞蟻Q通過C點1秒后與電子螞蟻P相遇，由時間的等量關系列出方程可求m的值．

解答 解：（1）2-（-8）=10．
故這兩點之間的距離為10；
（2）①依題意有：
$\frac{2}{3}$m-3t=$\frac{1}{3}$m-2t，
解得t=$\frac{1}{3}$m；
②依題意有：
$\frac{\frac{2}{3}m-1×2}{3}$=$\frac{\frac{1}{3}m+1×2}{2}$，
解得m=30．
故m的值為30．
故答案為：10．

點評 本題考查了實數與數軸，一元一次方程的應用，解決的關鍵是能夠根據題意找出題目中的相等關系．