Question

5．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面積是（　　）

• A． 25
• B． 84
• C． 42
• D． 21

Answer 1

分析 連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF=4，然后根據(jù)三角形面積公式得到△ABC的面積=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周長(zhǎng)代入計(jì)算即可．

解答 解：連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如圖，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面積=
S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC
=$\frac{1}{2}$•OE•AB+$\frac{1}{2}$•OD•BC+$\frac{1}{2}$•OF•AC
=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC+AC）
=$\frac{1}{2}$×4×21
=42．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)．