Question

11．（1）如圖，木棒AB位于點光源P和地面CD之間，AB∥CD，若光源P到木棒AB的距離是1米，木棒AB到底面的距離也為1米，測得木棒AB的長度為2米，求木棒AB在地面的影長CD；
（2）若木棒AB=2米，木棒AB始終保持與地面CD平行，且木棒AB到底面的距離也為1米，類．比（1）的探究方法，填寫如表：

光源P到木棒AB的距離	木棒AB在地面的影長
1米	4
2米	3
3米	$\frac{8}{3}$
…．
結論：平行于地面的線段長度一定，到地面的距離一定，則其上方的光源逐漸遠離線段時，該線段在地面上的影長逐漸變小（填“變大”或“變小”）．

（3）平行于地面的線段長度一定，其上方的光源到該線段的距離一定，則當線段逐漸遠離地面時，該線段在地面上的影長逐漸變大（填“變大”或“變小”）．

Answer 1

分析 （1）過P作PE⊥CD于E交AB于F，根據相似三角形的性質即可得到結論；
（2）根據相似三角形的性質得到結論；
（3）根據題意即可得到結論．

解答 解：（1）過P作PE⊥CD于E交AB于F，
∵AB∥CD，
∴PF⊥AB，
∴PF=1，PE=2，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{PF}{PE}$，
∵AB=2，
∴CD=4米；
（2）當PF=1，2，3時，
PE=2，3，4，
∴CD=4，3，$\frac{8}{3}$，
故平行于地面的線段長度一定，到地面的距離一定，則其上方的光源逐漸遠離線段時，該線段在地面上的影長逐漸變小，
故答案為：4，3，$\frac{8}{3}$，變小；
（3）平行于地面的線段長度一定，其上方的光源到該線段的距離一定，則當線段逐漸遠離地面時，該線段在地面上的影長逐漸 變大，
故答案為：變大．

點評 本題考查了相似三角形的性質，中心投影，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．