Question

1．探究：已知m=2$\sqrt{2}$+3，n=2$\sqrt{2}$-3．
則（1）m+n=4$\sqrt{2}$；
（2）mn=-1；
（3）m²+n²=34；
（4）m²-n²=24$\sqrt{2}$；
（5）m²-2mn+n²=36．

Answer 1

分析 （1）將m、n的值代入后合并可得；
（2）將m、n的值代入后利用平方差公式計(jì)算可得；
（3）將m+n、mn的值代入m²+n²=（m+n）²-2mn計(jì)算可得；
（4）將m、n的值代入m²-n²=（m+n）（m-n）計(jì)算可得；
（5）將m、n的值代入m²-2mn+n²=（m-n）²計(jì)算可得．

解答 解：當(dāng)m=2$\sqrt{2}$+3，n=2$\sqrt{2}$-3時，
（1）m+n=2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$-3=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$；

（2）mn=（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）=8-9=-1，
故答案為：-1；

（3）∵m+n=4$\sqrt{2}$，mn=-1，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=（4$\sqrt{2}$）²+2=34，
故答案為：34；

（4）m²-n²=（m+n）（m-n）=（2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+3）
=4$\sqrt{2}$×6
=24$\sqrt{2}$，
故答案為：24$\sqrt{2}$；

（5）m²-2mn+n²=（m-n）²
=（2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+3）²
=36，
故答案為：36．

點(diǎn)評 本題主要考查整式的變形和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式對整式變形及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．