Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿直線EF將△EBF翻折，使頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁落在AC邊上，且EB₁⊥AC．求證：四邊形BFB₁E是菱形．

Answer 1

分析 首先證出EB₁∥BC，由折疊的性質(zhì)得：BE₁=BE，∠EB₁F=∠B，由角的互余關(guān)系證出∠A=∠FB₁C，得出AB∥B₁F，證出四邊形四邊形BFB₁E是平行四邊形，即可得出四邊形BFB₁E是菱形．

解答 證明：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵EB₁⊥AC，
∴EB₁∥BC，
由折疊的性質(zhì)得：BE₁=BE，∠EB₁F=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠EB₁F+∠FB₁C=90°，
∴∠A=∠FB₁C，
∴AB∥B₁F，
∴四邊形四邊形BFB₁E是平行四邊形，
又∵BE₁=BE，
∴四邊形BFB₁E是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定、平行線的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明AB∥B₁F是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．