Question

19．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示）．回答下列問題：
（1）設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊長為30-2x；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三邊周長為30米即可得；
（2）由“平行于墻的一邊長不小于8米、墻長為18米”可得x的范圍，根據(jù)矩形的面積公式得出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊長為30-2x米，
故答案為：30-2x；

（2）根據(jù)題意得8≤30-2x≤18，
解得：6≤x≤11，
∵S=x（30-2x）=-2x²+30x=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∴當(dāng)x＞$\frac{15}{2}$時(shí)，S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S_最大值=$\frac{225}{2}$；
當(dāng)x=11時(shí)，S_最小值=11×（30-22）=88．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)解析式是解題的根本，由題意求得x的范圍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求得最值是解題的關(guān)鍵．