Question

9．如圖，要想證明平行四邊形ABCD是菱形，下列條件中不能添加的是（　　）

• A． ∠ABD=∠ADB
• B． AC⊥BD
• C． AB=BC
• D． AC=BD

Answer 1

分析 根據菱形的判定（①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）判斷即可．

解答 解：A、∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項不合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項不合題意；
C、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項不合題意；
D、根據四邊形ABCD是平行四邊形和AC=BD，得出四邊形ABCD是矩形，不能推出四邊形是菱形，故本選項符合題意；
故選：D．

點評 本題考查了菱形的判定定理的應用，注意：菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．