Question

19．如圖，已知在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，過點A作AF∥BC，過點D作DF∥AB，AF與DF交于點F，DF與AC交于點O，若AO=OC．
（1）求證：△AOF≌△COD；
（2）若OD=2.5，求AB的長度．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的性質得到∠AFO=∠CDO，根據全等三角形的判定即可得到結論；
（2）由全等三角形的性質得到OF=OD=2.5，得到DF=5，推出四邊形ABDF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到AB=DF=5．

解答 （1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFO=∠CDO，
在△AOF與△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFO=∠CDO}\\{∠AOF=∠COD}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COD；

（2）解：∵△AOF≌△COD，
∴OF=OD=2.5，
∴DF=5，
∵AF∥BC，DF∥AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AB=DF=5．

點評 本題考查了全等三角形的判斷和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判斷和性質是解題的關鍵．