Question

7．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC邊上，且AD=CE，連接DE、DF、EF．
（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試判斷△DFE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F是AB中點(diǎn)，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可證明△ADF≌△CEF；
（2）根據(jù)△ADF≌△CEF可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可解題．

解答 （1）證明：∵F是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，
∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，
在△ADF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CF}\\{∠A=∠FCE=45°}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；

（2）解：△DEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題中求證△ADF≌△CEF是解題的關(guān)鍵．