Question

12．某校九年級（2）班積極響應學校的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書320冊．特別值得表揚的是李亮和王州兩位同學，他們各捐獻了50冊圖書．班長統計了全班捐書情況如表，被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分：

冊數	4	5	6	7	8	50
人數	6	8	15			2

（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數．
（2）請算出捐書冊數的平均數、中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據：全班40名同學和共捐圖書320冊這兩個相等關系，設捐獻7冊的人數為x，捐獻8冊的人數為y，就可以列出方程組解決．
（2）找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．然后根據它們的意義判斷．

解答 解：（1）設捐獻7冊的人數為x，捐獻8冊的人數為y，則
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40-6-8-15-2=9}\\{7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66}\end{array}\right.$  
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$
答：捐獻7冊的人數為6人，捐獻8冊的人數為3人；
（2）捐書冊數的平均數為320÷40=8，
按從小到大的順序排列得到第20，21個數均為6，所以中位數為6，
出現次數最多的是6，所以眾數為6，
因為平均數8受兩個50的影響較大，所以平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般情況．

點評 此題考查了眾數、中位數及加權平均數的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關系：即班級捐獻7冊圖書人數+捐獻8冊圖書的人數=總人數-捐獻4冊圖書人數-捐獻5冊圖書人數-捐獻6冊圖書人數-捐獻50冊圖書人數，捐獻7冊圖書的總冊數+捐獻8冊圖書的總冊數=總冊數-捐獻4冊圖書的總冊數-捐獻5冊圖書的總冊數-捐獻6冊圖書的總冊數-捐獻50冊圖書的總冊數，列出方程組，再求解．