Question

3．拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點A（-1，0），B（m，0）兩點，與y交于點C，且∠ACB=90°，則該拋物線的解析式為y=0.5x²-1.5x-2．

Answer 1

分析 根據題意可以求得點C的坐標，然后根據題目中的數據可以求得AC、AB和BC的長，再根據∠ACB=90°，由勾股定理可以求得m的值，然后將A和B的坐標代入函數解析式即可求得二次函數的解析式．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點A（-1，0），B（m，0）兩點，與y交于點C，
∴點C的坐標為（0，-2），
∴AC²=（-1）²+（-2）²=5，BC²=m²+（-2）²=m²+4，AB=m-（-1）=m+1，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即5+（m²+4）=（m+1）²，
解得，m=4，
∴點B的坐標為（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）^{2}+b×（-1）-2=0}\\{a×{4}^{2}+b×4-2=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=-1.5}\end{array}\right.$，
∴二次函數解析式為：y=0.5x²-1.5x-2，
故答案為：y=0.5x²-1.5x-2．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點坐標、用待定系數法求二次函數解析式，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出m的值，會用待定系數法求函數解析式．