Question

20．已知二次函數y=ax²+bx+c+2的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＜0；②b²=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中結論正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由拋物線開口向下a＞0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＜0，所以abc＜0；
②根據拋物線與x軸有一個交點，得到b²-4ac=0，于是得到b²=4ac；
③根據x=-1時，y=a+c-b=0，判斷結論；
⑤根據x=-1時，函數y=a+b+c的值最小，得出當m≠-1時，有a-b+c＞am²+bm+c，判斷結論．

解答 解：∵開口向上，∴a＞0，
∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=-1，∴b=2a＜0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有一個交點，
∴b²-4ac=0，
∴b²=4ac；故②正確；
∵當x=-1時，a-b+c=0，
∴a+c=b，故③錯誤；
∵當x=-1時，二次函數有最小值，所以當m≠-1時，有a-b+c＜am²+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正確．
故選C．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換的熟練運用．