Question

15．在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC邊上的高AD及△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的“三線合一”的性質得到BD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高線AD的長度，再根據三角形的面積公式計算即可求解．

解答 解：如圖，AD是BC邊上的高線．
∵AB=AC=10 cm，BC=12cm，
∴BD=CD=6cm．
∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=$\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}$=$\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}$=8（cm），
S_△ABC=12×8÷2=48（cm²）．

點評 本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理和勾股定理．等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形．