Question

20．如圖，長(zhǎng)方形紙片CD沿MN折疊（M，N在AD、BC上），AD∥BC，C′，D′為C、D的對(duì)稱點(diǎn)，C′N交AD于E．
（1）若∠1=62°，則∠2=56°；
（2）試判斷△EMN的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)得：∠ENM=∠1=62°，由平角定義即可得出結(jié)果；
（2）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠MNE=∠EMN，證出EN=EM即可．

解答 解：（1）如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠MNE=∠1=62°，
∴∠2=180°-2×62°=56°；
故答案為：56°；
（2）△EMN為等腰三角形；理由如下：
由折疊的性質(zhì)知：∠1=∠MNE，
又AD∥BC，
∴∠1=∠EMN，
∴∠MNE=∠EMN，
∴EN=EM，
即△EMN為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握折疊變換和矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．