Question

1．已知f（x）=x²-ax+a的定義域為{x|0≤x≤1}
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最大值及最大值點；
（2）若f（x）≥0在定義域內恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據a的值可以求出二次函數的解析式，從而可以求得在定義域內f（x）的最大值及最大值點；
（2）根據題意可以得到分兩種情況，然后列出相應的不等式，即可求得a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=$\frac{1}{2}$時，
∴f（x）=x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=$（x-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{7}{16}$，
∵f（x）的定義域為{x|0≤x≤1}，
∴x=1時，f（x）取得最大值，此時f（x）=1，最大值點為（1，1），
即f（x）的最大值是1，最大值點是（1，1）；
（2）∵f（x）=x²-ax+a的定義域為{x|0≤x≤1}，f（x）≥0在定義域內恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2}≤0}\\{{0}^{2}-a×0+a≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2}≥1}\\{{1}^{2}-a×1+a≥0}\end{array}\right.$，
解得，a=0或a≥2，
即f（x）≥0在定義域內恒成立，a的取值范圍是a=0或a≥2．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的最值，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用定義域確定函數的最值．