Question

6．已知M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，$\underset{\underbrace{M（n）=（-2）×（-2）×…（-2）}}{n個-2相乘}$．
（1）計算：M_（5）+M_（6）
（2）求2M_（2016）+M_（2017）的值．
（3）猜想2M_（n）與M_（n+1）的關系并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據$\underset{\underbrace{M（n）=（-2）×（-2）×…（-2）}}{n個-2相乘}$，可得M_（5），M_（6），根據有理數的加法，可得答案；
（2）根據乘方的意義，可得M_（2016），M_（2017），根據有理數的加法，可得答案；
（3）根據乘方的意義，可得M_（n），M_（n+1），根據有理數的加法，可得答案．

解答 解：（1）M_（5）+M_（6）=（-2）⁵+（-2）⁶=-32+64=32；
（2）2M_（2016）+M_（2017）=2×（-2）²⁰¹⁶+（-2）²⁰¹⁷=2×2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁷-2²⁰¹⁷=0；
（3）∵2M_（n）+M_（n+1）=-（-2）×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ⁺¹=-（-2）ⁿ⁺¹+（-2）ⁿ⁺¹=0，
∴2M_（n）與M_（n+1）互為相反數．

點評 本題考查了規律型：數字的變化類，同底數冪的乘法，利用了同底數冪的乘法，相反數的性質：互為相反數的和為零．