Question

16．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．AC=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，BD=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$．求：菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線可以求得菱形ABCD的面積，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：菱形的對(duì)角線為AC=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，BD=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$．
則菱形的面積為$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）×（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）=3，
菱形對(duì)角線互相垂直平分，
∴BO=OD=$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$，AO=OC=$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
故菱形的周長(zhǎng)為4$\sqrt{15}$，
答：菱形的周長(zhǎng)為4$\sqrt{15}$，面積為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．