Question

20．在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光．
如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網AB的高度為2.24米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點F，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）當排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數關系式．
（2）在（1）的條件下，這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？請說明理由．
（3）喜歡打排球的李明同學經研究后發現，發球要想過網，球運行的最大高度h（米）應滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請你幫忙解決并指出使球既能過網又不會出界的h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的頂點F的坐標為（6，2.8），將點（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=-$\frac{1}{45}$（x-6）²+2.8=2.6，當y=0時，-$\frac{1}{45}$（x-6）2+2.8=-0.4，分別得出即可；
（3）設拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，由點C（0，2）得解析式為y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，再依據x=18時y≤0即可得h的范圍．

解答 解：（1）由題意可得拋物線的頂點F的坐標為（6，2.8），
設拋物線的解析式為y=a（x-6）²+2.8，
將點C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，
解得：a=-$\frac{1}{45}$，
∴y=-$\frac{1}{45}$（x-6）²+2.8；

（2）當x=9時，y=-$\frac{1}{45}$（9-6）²+2.8=2.6＞2.24，
當x=18時，y=-$\frac{1}{45}$（18-6）²+2.8=-0.4＜0，
∴這次發球可以過網且不出邊界；

（3）設拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，
將點C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=$\frac{2-h}{36}$，
∴此時拋物線解析式為y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，
根據題意，得：$\frac{144（2-h）}{36}$+h≤0，
解得：h≥$\frac{8}{3}$，
又∵h＞2.32，
∴h≥$\frac{8}{3}$
答：球既能過網又不會出界的h的取值范圍是h≥$\frac{8}{3}$．

點評 此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍．