Question

8．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元，但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；
（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商場(chǎng)計(jì)劃將（2）中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售量由原銷量-因價(jià)格上漲而減少的銷量可得；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×每件的利潤(rùn)，即可解決問(wèn)題，根據(jù)題意確定自變的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題；
（3）設(shè)取用資金為a元，先表示出兩種方案的獲取利潤(rùn)表達(dá)式，再分類討論可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售量為600-10（x-40）=1000-10x；

（2）由題意可得，
w=（x-30）[600-（x-40）×10]
化簡(jiǎn)，得w=-10x²+1300x-30000
即w與x的函數(shù)關(guān)系式是：w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥44}\\{1000-10x≥450}\end{array}\right.$，
∴44≤x≤55，
∴當(dāng)x=55時(shí)，W_max=11250；

（3）設(shè)取用資金為a元，則：
y₁=a（1+15%）（1+10%）-a=0.265a；
y₂=a（1+30%）-350-a=0.3a-350；
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即0.265a=0.3a-350，解得a=10000，此時(shí)獲利相同；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即0.265a＞0.3a-350，解得a＜10000，此時(shí)①獲利多；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即0.265a＜0.3a-350，解得10000＜a＜11250，此時(shí)②獲利多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚銷售量與售價(jià)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，注意自變量的取值范圍．