Question

19．如圖，已知一次函數y=kx+b與反比例函數y=$\frac{m}{x}$交于A（1，-3），B（a，-1）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象，當y＞6時，求出x的取值范圍；
（3）若一次函數y=kx+c與反比例函數y=$\frac{m}{x}$有一個交點，求c的值．

Answer 1

分析 （1）將A代入反比例函數即可求出m的值，將B代入反比例函數即可求出a的值，然后將A、B兩點代入一次函數即可求出k與b的值．
（2）令y=6代入反比例函數解析式中求出x的值，根據圖象即可求出x的范圍；
（3）一次函數為y=x+c，由于一次函數與反比例函數只有一個交點，所以聯立方程可知△=0，解方程后即可求出c的值．

解答 解：（1）將A（1，-3）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-3，
∴反比例函數的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$，
將B（a，-1）代入y=-$\frac{3}{x}$，
∴a=3，
將A（1，-3）和B（3，-1）代入y=kx+b，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$
∴一次函數的解析式為y=x-4；

（2）令y=6代入y=$-\frac{3}{x}$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，
∴當y＞6時，
根據圖象可知：x的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜x＜0；

（3）由于k=1，
∴y=x+c，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+c}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$
化簡可得：x²+cx+3=0，
∴△=c²-12=0，
∴c=±2$\sqrt{3}$

點評 本題考查一次函數與反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是根據待定系數求出反比例函數與一次函數的解析式，本題屬于中等題型．