Question

15．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，計算點A所經過的路徑的長度．

Answer 1

分析 （1）利用點平移的坐標規律寫出點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）先計算出OA，然后利用弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；


（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以點A所經過的路徑的長度=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．