Question

5．如圖，長為120km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發相向而行，到達B，A后立刻返回到出發站停止，速度均為40km/h，設甲車，乙車據南站A的路程分別為y_甲，y_乙（km）行駛時間為t（h）．
（1）圖2已畫出y_甲與t的函數圖象，其中a=120，b=3，c=6．
（2）分別寫出0≤t≤3及3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數關系式．
（3）在圖2中補畫y_乙與t之間的函數圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數．

Answer 1

分析 （1）根據題意和函數圖象可以得到a、b、c的值；
（2）根據題意和（1）中的答案可以分別求得當0≤t≤3及3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數關系式；
（3）根據題意可以畫出相應的函數圖象，根據函數圖象可以得到在整個行駛過程中兩車相遇的次數．

解答 解：（1）由題意可和函數圖象可得，
a=120，b=120÷40=3，c=2×3=6，
故答案為：120，3，6；

（2）當0≤t≤3時，設y_乙與時間t之間的函數關系式為：y_乙=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=120}\end{array}\right.$，
即當0≤t≤3時，y_乙與時間t之間的函數關系式為：y_乙=-40t+120；
當3＜t≤6時，設y_乙與時間t之間的函數關系式為：y_乙=mt+n，
$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{6m+n=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
即當3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數關系式為：y_乙=40t-120；
（3）y_乙與t之間的函數圖象如右圖2所示，
由圖象可知，整個行駛過程中兩車相遇次數為2．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．