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15．

小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”你認為小明的想法正確嗎？請說明理由．

分析根據角平分線的判定定理解答即可．

解答解：小明的想法正確．
理由如下：作PC⊥OB于C，
∵PC⊥OB，PD⊥OA，PD=PC，
∴∠AOP=∠BOP，即射線OP就是∠BOA的角平分線．

點評本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
求證：AD是∠BAC的平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，則其外接圓O的直徑為8$\sqrt{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．解不等式組，并把解集表示在數軸上．$\left\{\begin{array}{l}5x+2＞3（2+x）\\ \frac{2x-1}{4}-\frac{1+x}{6}≤1\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a），半徑為2，直線y=-x與⊙P相交于A、B兩點，若弦AB的長為2$\sqrt{3}$，則a的值是（　　）

A．

-2$\sqrt{2}$

B．

-2+$\sqrt{2}$

C．

-2-$\sqrt{3}$

D．

-2-$\sqrt{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．

某校為了了解該校初二年級學生閱讀課外書籍的情況，隨機抽取了該年級的部分學生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進行了調查，并根據調查的結果繪制了如圖的統計圖表．
表1 閱讀課外書籍人數分組統計表

分組	閱讀課外書籍時間n（小時）	人數
A	0≤n＜3	3
B	3≤n＜6	10
C	6≤n＜9	a
D	9≤n＜12	13
E	12≤n＜15	b
F	15≤n＜18	c

請你根據以上信息解答下列問題：
（1）這次共調查了學生多少人？
（2）E組人數在這次調查中所占的百分比是多少？
（3）求出表1中a的值，并補全圖1；
（4）若該年級共有學生300人，請你估計該年級在這月里閱讀課外書籍的時間不少于12小時的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．

（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線BQ、BP．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵PQ=QR，BQ⊥PR，
∴BP=BR．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等
∴∠RBQ=∠PBQ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠PBQ=∠PBT．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠RBQ=∠QBP=∠PBT．
（3）在（1）的條件下探究：
∠ABS=$\frac{1}{3}$∠ABC是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中∠ABC的外部畫出∠ABV=$\frac{1}{3}$∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．在邊長為1的小正方形組成的網格中，把一個點先沿水平方向平移|a|格（當a為正數時，表示向右平移；當a為負數時，表示向左平移），再沿豎直方向平移|b|格（當b為正數時，表示向上平移；當b為負數時，表示向下平移），得到一個新的點，我們把這個過程記為（a，b），例如在圖1中，從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，-3）．
請回答下列問題：
（1）如圖1，若點A的運動路線為：A→B→D→A，請計算點A運動過的總路程．
（2）若點A運動的路線依次為：A→M（+2，+3），M→N（+1，-1），N→P（-2，+2），P→Q（+4，-4）．請你依次在圖2上標出點M，N，P，Q的位置．
（3）在圖2中，若點A經過（m，n）得到點E，點E再經過（p，q）后得到Q，則m與p滿足的數量關系是m+p=5；n與q滿足的數量關系是n+q=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列四個式子錯誤的是（　　）

A．

-3$\frac{5}{6}$$＜-3\frac{6}{7}$

B．

-1.38＞-1.384

C．

4.2＞-$\frac{21}{5}$

D．

-2＞-3

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