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5．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
求證：AD是∠BAC的平分線．

分析 根據BD=DC得出∠DBC=∠DCB，進而利用全等三角形的判定和性質證明即可．

解答 證明：∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABD與△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分線．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據BD=DC得出∠DBC=∠DCB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法中，正確的是（　　）
A．直線一定比射線長B．角的兩邊越長，角度就越大
C．a一定是正數，-a一定是負數D．-1是最大的負整數

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．解方程：$\frac{3x-5}{10}$=1-$\frac{2x-3}{5}$．

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13．如圖，每個小正方形的邊長均為1，求圖中陰影正方形的面積和邊長．

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20．已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值．

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10．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，AC=2，AD=4．
（Ⅰ）如圖①，求CD，AB的長；
（Ⅱ）如圖②，過點C作CE∥AD，過點D作DE⊥BC，DE與CE相交于點E，求點D到CE的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在10×10的正方形格紙中，小正方形的頂點稱為格點，用尺規完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（1）在圖1的方格紙中，畫出一個經過E、F兩點的圓弧，并且使得半徑最小，請在圖中標出圓心O并直接寫出此圓的半徑長度．
（2）在圖2的方格紙中，畫出一個經過E、F兩點的圓弧，并且使圓心是格點，請在圖中標出圓心O并直接寫出此圓的半徑長度．

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14．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．

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15．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”你認為小明的想法正確嗎？請說明理由．

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