Question

3．如圖，△ABC中，點P、Q、R分別在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC，點Q在PR的垂直平分線上，求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PQ=QR，再利用“SSS”證明△BPQ≌△CQR，即可得到∠B=∠C．

解答 解：∵點Q在PR的垂直平分線上，
∴PQ=QR，
在△BPQ和△CQR中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=QC}\\{QB=RC}\\{PQ=QR}\end{array}\right.$
∴△BPQ≌△CQR，
∴∠B=∠C．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△BPQ≌△CQR．