Question

13．如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的函數關系圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設BC=a，AB=c，AC=b，先證明△BDE∽△BCA，錄用相似比可表示出DE=$\frac{b}{a}$x，利用同樣方法得到DF=$\frac{c}{a}$（a-x），則根據矩形的面積公式得到y=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a），于是得到y與x的函數圖象為開口向下的拋物線，由此特征可對各選項進行判斷．

解答 解：設BC=a，AB=c，AC=b，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
而∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴DE：CA=BD：BC，
∴DE=$\frac{b}{a}$x，
同理可得DF=$\frac{c}{a}$（a-x），
∴y=$\frac{b}{a}$x•$\frac{c}{a}$（a-x）=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a）．
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用相似比用x表示出DE和DF．