Question

5．某次火災(zāi)事故中，消防員架起一架AB=25米長(zhǎng)的云梯．如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．
（1）求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降9米至A′（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯的底部B′在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑9米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)勾股定理：
所以梯子距離地面的高度為：AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）；
答：這個(gè)梯子的頂端A距地面有24m；

（2）梯子下滑了9米即梯子距離地面的高度為OA′=24-9=15（米），
根據(jù)勾股定理：OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=20（米），
所以當(dāng)梯子的頂端下滑9米時(shí)，梯子的底端水平后移了20-7=13（米），
答：當(dāng)梯子的頂端下滑9米時(shí)，梯子的底端水平后移了13米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．