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3．已知某數x，若比它的$\frac{1}{2}$大1的數是3，求x．則可列方程（　　）

A．

$\frac{1}{2}（x+1）=3$

B．

$\frac{1}{2}x+1=3$

C．

2x+1=3

D．

2（x+1）=3

分析利用某數比它的$\frac{1}{2}$大1的數是3列出方程即可．

解答解：根據題意可得：$\frac{1}{2}x+1=3$．
故選B．

點評此題考查由實際問題中抽象出一元一次方程，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．

已知二次函數y₁=x²+2x+m-5．
（1）如果該二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如果該二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），求它的表達式和點C的坐標；
（3）如果一次函數y₂=px+q的圖象經過點A、C，請根據圖象直接寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．單項式2x⁶yⁿ與-$\frac{1}{2}$x^3my²是同類項，則3m+n的值是8．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．

已知線段AB=42，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，點E在線段AB上，且CE=$\frac{1}{3}$AC，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．某校九年級進行集體跳繩比賽．如圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關于直線AB對稱．
（1）求拋物線G的表達式并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

（1）已知二次函數y=（x-1）（x-3）的圖象如圖，請根據圖象直接寫出該二次函數圖象經過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標原點？
（2）在關于二次函數圖象的研究中，秦篆曄同學發現拋物線y=ax²-bx+c（a≠0）和拋物線y=ax²-bx+c（a≠0）關于y軸對稱，基于協作共享，秦同學將其發現口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物y=（x-1）（x-3）的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；
（3）拋物線y=（x-1）（x-3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與△MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標；
（4）E、F為拋物線y=（x-1）（x-3）上兩點，且E、F關于D（$\frac{3}{2}$，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，△ABC中，點P、Q、R分別在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC，點Q在PR的垂直平分線上，求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△AOB的兩直角邊分別在兩坐標軸上，A（a，0），B（0，a），OC⊥AB于C．
（1）若a=8，求△AOC的面積；
（2）直線AD分別交OC于D，交y軸于E，且OD=OE，過B作BF⊥直線AD于F，求證：AE=2BF；
（3）點G與B關于x軸對稱，點P是X軸負半軸上一動點，過點P作BP的垂線與AG相交于點H，若點M為第一象限內任一點，過點B作BQ⊥HM于Q，當點P在x軸的負半軸上運動時，∠BQP的度數是否發生變化？若不變，請求出∠BQP的度數；若變化，請求出其變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）寫出△A₁B₁C₁各頂點坐標；
（3）求△ABC的面積．

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