Question

13．已知二次函數y₁=x²+2x+m-5．
（1）如果該二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如果該二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），求它的表達式和點C的坐標；
（3）如果一次函數y₂=px+q的圖象經過點A、C，請根據圖象直接寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由二次函數的圖象與x軸有兩個交點得出判別式△＞0，得出不等式，解不等式即可；
（2）二次函數y₁=x²+2x+m-5的圖象經過把點B坐標代入二次函數解析式求出m的值，即可得出結果；點B（1，0）；
（3）由圖象可知：當y₂＜y₁時，比較兩個函數圖象的位置，即可得出結果．

解答 解：（1）∵二次函數y₁=x²+2x+m-5的圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴2²-4（m-5）＞0，
解得：m＜6；
（2）∵二次函數y₁=x²+2x+m-5的圖象經過點（1，0），
∴1+2+m-5=0，
解得：m=2，
∴它的表達式是y₁=x²+2x-3，
∵當x=0時，y=-3，
∴C（0，-3）；
（3）由圖象可知：當y₂＜y₁時，x的取值范圍是x＜-3或x＞0．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點；由題意求出二次函數的解析式是解決問題的關鍵．