Question

5．如圖，某小區在規劃改造期間，欲拆除小區廣場邊的一根電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14米處是觀景臺，即BD=14米，該觀景臺的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀景臺的高CF為2米，在坡頂C處測得電線桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域．請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，人行道是否在危險區域內？（$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據已知條件得到DF=1米，BG=2米；得到BF=GC=15米；在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；于是得到結論．

解答 解：由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

點評 本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．