Question

8．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，交BC于點D，若AC=AB+BD，∠C=30°，求∠B的度數．

Answer 1

分析 延長AB至E，使BE=BD，根據等腰三角形的性質得到∠E=∠BDE，由已知得到AE=AC，推出△ADE≌△ADC，根據全等三角形的性質得到∠E=∠C=30°，得到∠BDE=∠E=30°，即可得到結論．

解答 解：延長AB至E，使BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．