Question

16．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD為⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求∠D的度數．

Answer 1

分析 由AB是直徑，推出∠ACB=90°，由BC=1，AC=$\sqrt{3}$，推出tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，推出∠B=60°，由OB=OC，推出△OBC是等邊三角形，由此即可解決問題．

解答 解：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠DOE=∠BOC=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90°，
∴∠D=90°-∠DOE=30°．

點評 本題考查三角形的外接圓與外心、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會尋找特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型．