Question

6．如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP，得OP₁=$\sqrt{2}$；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依次法繼續(xù)作下去，得OP₂₀₁₆的值等于（　　）

• A． $\sqrt{2014}$
• B． $\sqrt{2015}$
• C． $\sqrt{2016}$
• D． $\sqrt{2017}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的長度找到規(guī)律進而求出OP₂₀₁₆的長．

解答 解：由勾股定理得：
OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，…；
依此類推可得：OP_n=$\sqrt{n+1}$，
∴OP₂₀₁₆=$\sqrt{2017}$，
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．