Question

1．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=$\sqrt{7}$，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，則可以計算△ABC的面積，根據AB、BC可以計算AC的長，根據AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據AD，CD可以計算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD面積之和．

解答 解：連接AC，
在直角△ABC中，AC為斜邊，且AB=BC=2，則AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD=1，CD=$\sqrt{7}$，
∴AC²+CD²=AC²，
即△ACD為直角三角形，且∠ADC=90°，
四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{7}$=2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
答：四邊形ABCD的面積為2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關鍵．