Question

10．如圖：四邊形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，AD=3，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
在△BCD中，
BD²+CD²=25+144=169=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•CD，
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12，
=36．
答：四邊形ABCD的面積是36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．