Question

5．如圖，AD是△ABC的中線，AD=12，AB=13，BC=10，
（1）求AC的長；
（2）若AC邊上的高為BH，求出BH的長．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理逆定理證明∠ADB=90°，再利用勾股定理計算出AC的長即可；
（2）根據三角形的面積公式代入數計算即可求出BH的長．

解答 解：（1）∵AD是BC的中線，BC=10，
∴BD=CD=5，
∵12²+5²=13²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=13；

（2）$\frac{1}{2}$×10×12=60，
60×2÷13=$\frac{120}{13}$．
答：BH的長是$\frac{120}{13}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根據題意證明∠ADC=90°是解決問題的關鍵．