Question

17．一個直角三角形三邊的長是三個連續的整數，求這個三角形三邊的長及這個三角形的周長L和面積S．

Answer 1

分析 設三個連續的整數分別為x-1、x、x+1（x＞1），由勾股定理可得出關于x的一元二次方程解之即可得出x的值，由此即可得出該三角形的三邊長，再根據三角形的周長及面積公式即可求出L、S的值．

解答 解：設三個連續的整數分別為x-1、x、x+1（x＞1），
由勾股定理得：（x-1）²+x²=（x+1）²，
解得：x=4或x=0（舍去），
∴這個三角形三邊的長度為3、4、5．
∴三角形的周長L=3+4+5=12，三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題考查了一元二次方程的應用、勾股定理以及三角的周長與面積，根據勾股定理列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．