Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積為36．

Answer 1

分析 根據勾股定理求得AC的長，再在三角形ACD中可知三邊關系為：DC²=AC²+AD²，可得三角形ACD為直角三角形，然后兩三角形的面積和就是所求四邊形的面積．

解答 解：連接AC，
∵AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，
∴在直角三角形ABC中有：BC²+AB²=AC²，即AC²=9+16=25，
∴AC=5，
又∵AD²=144，DC²=169，
∴AC²+AD²=144+25=169=DC²，即DC²=AC²+AD²，
∴三角形ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△CAD=$\frac{1}{2}$×BC×BA+$\frac{1}{2}$×AC×AD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36．

點評 此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．