Question

3．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，進而可得出結論．

解答 解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵CD=12，AD=13．AC=5，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_陰影=S_△ACD-S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=30-6=24．

點評 本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識，先根據題意判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關鍵．