Question

6．根據以上規律解答下題：若有理數a、b滿足|a-1|+（b-3）²=0，試求：$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+100）（b+100）}$的值．

Answer 1

分析 根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式再裂項進行計算即可得解．

解答 解：由題意得，a-1=0，b-3=0，
解得a=1，b=3，
所以，$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+100）（b+100）}$，
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{101×103}$，
=2×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{103}$），
=2×（1-$\frac{1}{103}$），
=$\frac{204}{103}$．

點評 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，本題難點在于裂項．