Question

14．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的邊在y軸上，∠ABO=90°，∠BOC=∠A=30°，雙曲線y=$\frac{1}{x}$經過點C，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過點A，則k的值為3．

Answer 1

分析 設C（a，b），根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質求得A（3a，b），根據反比例函數圖象上點的在特征k=xy，即可求得結果．

解答 解：∵∠ABO=90°，
∴AB∥x軸，
∵∠ABO=90°，∠BOC=∠A=30°，
∴OC=2BC，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=∠A，
∴OC=AC，
設C（a，b），
∴OC=2a，
∴AB=3a，
∴A（3a，b），
∵曲線y=$\frac{1}{x}$經過點C，
∴ab=1，
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過點A，
∴k=3a•b=3．
故答案為3．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，直角三角形的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握反比例函數y=$\frac{k}{x}$中，k=xy是解題的關鍵．