Question

16．如圖（1）是某公園一塊草坪上的自動旋轉噴水裝置，這種旋轉噴水裝置的旋轉角度為240°，它的噴灌區是如圖（2）所示的扇形．如果A，B兩點的距離為18m，那么這種裝置能夠噴灌的草坪面積為72πm²．

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根據垂徑定理得出AC=9，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據扇形面積公式可得答案．

解答 解：過點O作OC⊥AB于C點．

∵OC⊥AB，AB=18，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9（cm），
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120=60°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴r=OA=6$\sqrt{3}$．
∴S=$\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．
故答案是：72π．

點評 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關鍵．