Question

4．如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形BCED的面積比是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)可得DE是中位線，從而△ADE與△ABC相似，相似比為1：2，面積比為1：4，進(jìn)而得出△ADE與四邊形BCED的面積比．

解答 解：∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．