Question

19．如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，且AD=2DC，E是AB邊上一點，ED與BC的延長線相交于點F，且BC=CF，G是EF的中點，連接CG，若CG=2，求AB的長．

Answer 1

分析 根據中位線定理得：BE=2CG=4，再由平行相似證明△AED∽△CGD，列比例式可求得AE的長，相加可得AB的長．

解答 解：∵BC=CF，G是EF的中點，
∴CG是△BEF的中位線，
∴CG=$\frac{1}{2}$BE，CG∥BE，
∵CG=2，
∴BE=4，
∵CG∥AB，
∴△AED∽△CGD，
∴$\frac{AD}{CG}=\frac{AE}{CG}$，
∵AD=2CD，
∴$\frac{AE}{CG}=\frac{2}{1}$，
∴AE=2CG=4，
∴AB=AE+BE=4+4=8．

點評 本題考查了三角形的中位線、三角形相似的性質和判定，是常考題型，明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；并熟練掌握三角形相似的性質和判定，尤其是平行的相似判定經常運用，要熟練掌握．