Question

16．如圖，一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例 函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于M，N兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點N的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)解析式，由點M的橫坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點M的坐標，再根據(jù)點M、N的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，此題得解；
（2）觀察圖形，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象過點N（-1，-4），
∴k=-1×（-4）=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{4}{x}$．
∵點M（2，m）在反比例函數(shù)y₂=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴m=$\frac{4}{2}$=2，
∴點M的坐標為（2，2）．
將M（2，2）、N（-1，-4）代入y₁=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2．
（2）觀察函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可知：
當x＜-1或0＜x＜2時，y₁＜y₂；當x=-1或x=2時，y₁=y₂；當-1＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．