Question

14．將一個(gè)半徑為5的半圓O，如圖折疊，使弧AF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則折痕AF的長(zhǎng)度為（　　）

• A． 5
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AF交半圓O于C，垂足為B，由垂徑定理，即可得AB=BF=$\frac{1}{2}$AF，又由折疊的性質(zhì)得：OB=BC=$\frac{1}{2}$OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的長(zhǎng)，即可得AF的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AF交半圓O于C，垂足為B，
∵OB⊥AF，
∴AB=BF=$\frac{1}{2}$AF，
由折疊的性質(zhì)得：OB=BC=$\frac{1}{2}$OC，
∵半圓O的半徑為5cm，
∴OB=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABO中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AF=5$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理與折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法．